SolidWorks截面草圖曲線約束優(yōu)化技術(shù)(三)

2013-07-18 by:廣州有限元培訓(xùn)實(shí)踐中心來(lái)源:仿真在線

三次B樣條曲線被廣泛應(yīng)用在目前的CAD軟件中,已知J+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)q0,q1,…,qJ(J>I),通常采用曲線擬合的方法構(gòu)造樣條曲線,使用該方法生成的逼近曲線一般不精確通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這里需要尋找一條三次B樣條曲線:

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該曲線滿(mǎn)足q0=S(0),qJ=S(1);其余數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上被逼近,即目標(biāo)函數(shù),f=是關(guān)于控制頂點(diǎn)Vi(i=0,1,2,…,I)的一個(gè)最小值。

給出了三次B樣條曲線對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)做最小二乘擬合的一個(gè)簡(jiǎn)例,給定17個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(J=16),用11個(gè)控制頂點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘逼近。

1.2 截面草圖曲線間的約束表達(dá)

在逆向工程中,幾何約束可以分為內(nèi)部約束和外部約束。內(nèi)部約束反映特定的幾何形狀特性,如直線和圓弧的標(biāo)準(zhǔn)化約束等;外部約束表達(dá)的是幾何形狀的位置和幾何拓?fù)潢P(guān)系,如兩平行直線距離等。一般的約束(如垂直約束、相切約束等)由約束類(lèi)型、約束對(duì)象、約束點(diǎn)和約束表達(dá)組成。例如兩直線垂直約束,約束類(lèi)型為垂直類(lèi)型,約束對(duì)象為約束所作用的兩條直線,約束點(diǎn)即為垂點(diǎn),約束表達(dá)為約束類(lèi)型所對(duì)應(yīng)的約束方程。列舉了幾種常見(jiàn)截面草圖曲線間的幾何約束類(lèi)型,各特征曲線單元間的約束類(lèi)型主要是為了滿(mǎn)足相切約束。

列出了截面草圖曲線的各個(gè)擬合特征單元間常見(jiàn)的幾何約束類(lèi)型及其對(duì)應(yīng)的約束方程,主要是為了滿(mǎn)足相切約束。其中兩直線段分別表示為X1(l0,l1,l2)與X'1,(l'0,l'1,l'2),兩圓弧段分別表示為X2(c0,cl,c2,c3)和X'2(c'0,c'1,c'2,c'3),B樣條曲線用S(x,y)表示。直線與B樣條曲線相切可以表達(dá)為兩個(gè)約束:

1)直線L與B樣條曲線相交于切點(diǎn),

2)直線L與B樣條曲線在切點(diǎn)的切矢連續(xù)。此時(shí)需要增加一個(gè)輔助點(diǎn)T1(xT1,yT1),該點(diǎn)即為兩條曲線的相切點(diǎn)。

圓弧C與B樣條曲線相切約束表達(dá)為:

1)圓弧C與B樣條曲線相交于切點(diǎn),

2)圓弧與B樣條曲線在切點(diǎn)的切矢連續(xù)。相切點(diǎn)記為T(mén)2(xT2,yT2)。通常約束有一個(gè)或兩約束對(duì)象,有的約束沒(méi)有約束點(diǎn),如平行約束等。

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