ICEM CFD網格離散原理

2017-03-16 by:CAE仿真在線來源:互聯網

CSD(計算結構力學)、CTD(計算熱力學)、CFD( 計算流體動力學)——我們統一稱之為工程物理數值計算技術。

支撐這個體系的4大要素就是:材料本構、網格、邊界和荷載(荷載問題可以理解為數學物理方程的初值問題)。網格是一門復雜的邊緣學科,是幾何拓補學和力學的雜交問題,也是支撐數值計算的前提保證。

網格出現的思想源于離散化求解思想,離散化把連續求解域離散為若干有限的子區域,分別求解各個子區域的物理變量,各個子區域相鄰連續與協調,從而達到整個變量場的協調與連續。

離散網格僅僅是物理量的一個“表征符號”,網格是有形的,但被離散對象既可以是有形的(各類固體),也可以是無形的(熱傳導、氣體),最關鍵的核心在于網格背后隱藏的數學物理列式。

網格基本要素是由最基本的節點(node)、單元線(edge)、單元面(face)、單元體(body)構成,實質上,線、面、體只不過是為了讓網格看起來更加直觀,在分析求解過程中,線、面、體本質上并沒有起多大的作用,數值離散的落腳點在節點(node)上,所有的物理變量均轉化為節點變量實現連續和傳遞。在所有的CAE環境下,網格的基本要素均可以直接構成,但對于復雜問題而言,這是一個在操作上很難實現的事情,因此,基于幾何要素的網格劃分技術成為現代網格剖分應用的支點,和網格基本要素完全相同,對應的幾何要素分別稱之為點(point)、線( curve)、面(surface)和實體(solid)。

數值離散求解器是不能識別幾何元素的,要對其添加“飼料”,工程師必須對幾何元素進行“精加工”,因此,從這個意義上來說,網格剖分的本質就是把幾何要素轉換為若干離散的元素組,這些元素組堆砌成形態上近似逼近原有幾何域的簡單網格集合體。

因此,這里說明了一個網格“加工”質量的基本判別標準和幾何元素的擬合逼近程度,理論上,越逼近幾何元素的網格質量越好,當然,幾何逼近只是一個基本的判別標準,網格質量判別有一系列復雜的標準。

二維網格包含兩類:其一是三角形網格;其二是四邊形網格,當然,兩種網格也可以混合使用。三角形網格為一般用于線性二維單元(線性單元只有一個積分點,當然也有3積分點、4積分點的高次三角形單元),因此,精度一般相對較差,同時,單元數量和節點數量均較高,造成計算負荷加大,但其幾何逼近的適應性很好,因此對由復雜二維曲面構成的三維問題,有一定的適應性。

四邊形網格是矩形、梯形、斜梯形等四邊形網格的總稱,四邊形網格單元容易增加單元積分點分布(4積分點、8積分點、9積分點、16積分點等),因此,對應單元的精度往往較高。

理論上,任意復雜的曲面幾何域均可以采用完全四邊形網格構成。但對于很多復雜工程問題,往往存在一些幾何尺度變化較劇烈的區域(俗稱極短邊界、破碎面、破碎線),這些區域如果純粹用四邊形網格填充,會大幅度增加網格數量,且形狀逼近也不好。

因此,可以采用混合三角形——四邊形網格的剖分策略,這是一種兼顧網格形狀、計算效率和精度的網格組合方式,主要以四邊形單元為主,局部填充數量極少的三角形網格。

可以基于已有的經驗,選擇合理的網格尺寸Δx,Δy,Δz(瞬態問題選擇合理的時間步長Δt),開始求解流動問題。計算結果可能看起來相對不錯,但我們假設在每個方向上將網格尺寸減半,即網格尺寸為Δx/2,Δy/2,Δz/2,網格節點增加8倍后再次計算。如果計算結果與最初的網格下得到的結果沒有顯著地改變,那么我們可以確定離散誤差處于可接受水平上。如果輸運變量的值域第二次計算結果差距很大,那么數值解就是網格節點數量的函數,在所有市級算例中,網格需要通過增加節點數目得到細化,直至數值解沒有明顯變化位置。這表明離散誤差被減少到可接受的程度,數值解與網格大小無關。

首先,流體肯定不會從低壓流向高壓之類的常識;

其次,需要對計算結果進行網格獨立性驗證,這一步非常重要。雖然說理論上網格大小趨于零,離散方程就是精確解,然而不幸的是,隨網格大小的降低,計算次數及離散方程數量都會增大,一方面增加了計算開銷,另一方面,也增加了舍入誤差。

所以從某種意義上來說,我們不可能得到真正意義上的精確解,我們只能在某種程度上取得折中,一種離散誤差和舍入誤差中獲得取舍。

模型的離散:對所提出的數學模型進行數值離散,獲得線性方程組。這個過程對于軟件使用者來講要求并不嚴格,但是對于自己編程計算的人員要求非常高。實際上包含有兩步:網格生成及離散方程的形成。

網格生成算法,尤其是非結構網格,算法非常復雜,更多的人選擇的是采用通用網格生成軟件生成網格。而離散方程的形成,主要涉及到數值格式,這個在CFD軟件中主要是以用戶選擇的方式出現。數值仿真流程如下圖。