ABAQUS理論篇——模態分析

2017-03-18 by:CAE仿真在線來源:互聯網

本篇文章主要對Abaqus動態分析中的一種分析方法(模態分析)的理論進行簡單的介紹。

一、什么是模態分析

模態分析是研究結構動力特性的一種方法。一般應用在工程振動領域。其中,模態是指機械結構的固有振動特性,每一個模態都有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。分析這些模態參數的過程稱為模態分析,或者說模態分析是以模態參數(模態頻率、模態振型、模態質量、模態向量、模態剛度和模態阻尼)為目標的分析方法。

經典定義:將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標轉換為模態坐標,使方程組解耦,成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程,以便求出系統的模態參數。坐標變換的變換矩陣為模態矩陣,其每列為模態振型。

模態分析分為理論模態分析和實驗模態分析。理論模態分析以線性振動理論為基礎,研究激勵、系統和響應三者的關系,例如我們是用的Abaqus模態分析。實驗模態分析時通過實驗測得激勵和響應的時間歷程,然后利用信號處理技術求取頻響函數或脈沖響應函數,然后通過參數識別方法求取系統模態參數并進一步確定系統物理參數,通常我們會使用LSM軟件。詳細資料我推薦有興趣的朋友可以參考三本書:鄭兆昌編寫的《機械振動》上、下冊、劉馥清編譯的《LMS 振動/噪聲測試與分析系統》。

二、模態分析有什么作用

舉例來說我們設計的某一機構(振動臺、大橋、支架等)通過模態分析,我們可以獲取結構的前幾階固有頻率,我們可以根據結果來避免發生共振。查看初始設計結構的固有頻率及振型結果來優化結構降低或提高共有頻率,避免特殊振型等。

三、如何從數學意義上理解模態分析

前言:

振動系統圖如下:

振動可按照輸入激勵種類、系統種類、描述方法等分類眾多,本文主要介紹根據系統自由度的分類:單自由度系統振動(用一個獨立坐標就能確定的系統振動)、多自由度系統振動(用多個獨立坐標就能確定的系統振動)、彈性體振動(用多個獨立坐標[位移函數]才能能確定的系統振動)。

接下來以多自由度自由振動為例進行數學講解

簡單的的多自由度系統——彈簧系統為例

1)建立如上彈簧系統的運動方程式(可根據基本的物理定力、分析力學+拉格朗日兩種方法建立),根據牛頓運動定律可得

整理后可得

為便于計算及工程應用,轉換成矩陣形式得

式中P=0(外力不存在),即為無阻尼自由振動形式。對于n自由度無阻尼自由振動系統,我們可以得到其運動方程

上式便為我們物理量表征的線性微分方程的矩陣形式。由上式可看出由于剛度矩陣不是對角矩陣,n個自由度相互耦合,在多自由度系統振動中求解很不方便,為便于求解我們需要將矩陣進行正則化,將矩陣進行解耦。通過求解可獲取n個固有頻率和n個主振型,如上即我們經常所說的振型疊加法(Modal Superposition)。由于篇幅問題作者不再詳細介紹,本文只是作為引薦介紹,具體可參考《機械振動》中的對自由度系統的振動一章。

四、Abaqus模態分析介紹

在Abaqus 中模態分析方法(Modal Method)只是動力學分析(Dynamic analysis)的一種,適用于線性動力響應分析。其他方法還有直接積分法(Direct Integration)和基于子空間方法(Subspace-Bases methods)。具體見下圖(此圖片來自于石亦平老師編寫的《ABAQUS有限元分析實例詳解》)