Abaqus中橡膠材料的隨機(jī)響應(yīng)分析

2017-01-20 by:CAE仿真在線來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

隨機(jī)響應(yīng)分析主要是用來(lái)檢驗(yàn)設(shè)備承受隨機(jī)載荷的能力,輸入為加速度功率譜密度和總均方根值,輸出的為功率譜密度和總均方根值。時(shí)域內(nèi)的輸入函數(shù)和輸出函數(shù)通過(guò)拉普拉斯變換轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)的輸入和輸出函數(shù)。輸出函數(shù)與輸入函數(shù)的商為傳遞函數(shù)。將開環(huán)傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式,這樣形式的系數(shù)就是開環(huán)增益。傳遞函數(shù)通過(guò)形式上的變化轉(zhuǎn)換為增益函數(shù),增益的大小表征了結(jié)構(gòu)對(duì)輸入激勵(lì)的放大或降低系數(shù)。

傳遞函數(shù)的是結(jié)構(gòu)的固有特性,與輸入量無(wú)關(guān),知道了傳遞函數(shù)后,就可以由輸入量求輸出量。

隨機(jī)響應(yīng)分析考察結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性,abaqus提供了兩種可用的分析類型來(lái)進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析

1、使用abaqus的隨機(jī)響應(yīng)分析直接計(jì)算。直接輸入激勵(lì)的功率譜密度(PSD)曲線,由abaqus計(jì)算出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的PSD曲線和均方根(RMS)值。使用abaqus進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析,首先計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)。這個(gè)分析本質(zhì)上和模態(tài)疊加法的穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析在原理上是一致的。只是計(jì)算的結(jié)果的后處理形式不一樣。表現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的輸出結(jié)果是應(yīng)力、位移、加速度等。而隨機(jī)響應(yīng)的分析結(jié)果為均方根應(yīng)力、均方根加速度、加速度PSD曲線、位移psd曲線等。它的特點(diǎn)是設(shè)置簡(jiǎn)便,計(jì)算速度較快的特點(diǎn)。但是,由于它基于模態(tài)疊加法,只能適用于小阻尼的情況;且只能使用全局的模態(tài)阻尼。不能形成阻尼矩陣參與動(dòng)力學(xué)分析。無(wú)法為結(jié)構(gòu)賦予材料阻尼。在含有強(qiáng)阻尼的橡膠材料構(gòu)成的減震器模型中無(wú)法應(yīng)用該分析。

2、通過(guò)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)(Steady-State Dynamics)間接計(jì)算,而穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)又有三種可能的方法:

直接法(Direct Steady-State Dynamics):可直接求解頻域運(yùn)動(dòng)方程,不需要先進(jìn)行模態(tài)分析,可使用各種阻尼模型(包含材料阻尼)

采用穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析首先計(jì)算出結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)(頻響函數(shù)),再通過(guò)下式得到系統(tǒng)響應(yīng)的PSD值。

Abaqus中橡膠材料的隨機(jī)響應(yīng)分析abaqus靜態(tài)分析圖片1

穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)分析在abaqus中都是基于掃頻分析,本質(zhì)上是一樣的,其區(qū)別體現(xiàn)在以下兩點(diǎn):

1、穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)(正弦振動(dòng))分析的輸入(激勵(lì))是各個(gè)頻率點(diǎn)的加速度或位移峰值,響應(yīng)為各個(gè)頻率點(diǎn)的加速度或位移峰值。得到的傳遞函數(shù)為單位激勵(lì)下每個(gè)頻率點(diǎn)的響應(yīng)。它是按照用戶設(shè)定的掃頻點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行分析。如果輸入的激勵(lì)為單位值。則各個(gè)頻率上的單位激勵(lì),引起各個(gè)頻率上的響應(yīng)。也就是傳遞函數(shù)。

2、隨機(jī)振動(dòng)分析的輸入(激勵(lì))是每個(gè)頻率成分的加速度密度值。加速度-PSD曲線在整個(gè)頻率段上的積分為加速度均方值,開根號(hào)后為均方根加速度。響應(yīng)也是每個(gè)頻率成分的加速度密度值。積分在開根號(hào)得到響應(yīng)的均方根加速度。雖然它也是按照用戶設(shè)定的掃頻點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行分析,但是它是一個(gè)PSD曲線對(duì)應(yīng)一個(gè)響應(yīng)。各個(gè)頻率上的激勵(lì),引起各個(gè)頻率上的響應(yīng)。

總之,穩(wěn)態(tài)動(dòng)力分析是各個(gè)掃頻點(diǎn)的激勵(lì)對(duì)應(yīng)各個(gè)掃頻點(diǎn)的響應(yīng),隨機(jī)響應(yīng)分析是所有頻率成分的密度組成的一個(gè)激勵(lì)對(duì)應(yīng)所有頻率成分密度組成的一個(gè)響應(yīng)。它們之間的橋梁就是傳遞函數(shù)。用虛擬的正弦振動(dòng)激勵(lì)來(lái)模擬隨機(jī)振動(dòng)分析是有一定的理論基礎(chǔ)的。可參考林家浩編寫的《隨機(jī)振動(dòng)的虛擬激勵(lì)法》。

模型描述:

模型由四個(gè)部分組成,首先在第一個(gè)分析步中通過(guò)旋緊螺釘對(duì)橡膠塊進(jìn)行預(yù)緊。第二個(gè)分析步提取模態(tài)。第三個(gè)分析步進(jìn)行穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。根據(jù)穩(wěn)態(tài)分析結(jié)果求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)乘以隨機(jī)激勵(lì)得到隨機(jī)響應(yīng)。

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分析結(jié)果:

Step-1:壓緊分析結(jié)果

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Step-2:隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果

從模型中選擇未通過(guò)橡膠塊和通過(guò)橡膠塊的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)位置,來(lái)評(píng)估橡膠材料的減震效果,如圖3所示的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)。圖5和圖6分別給出了兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的傳遞函數(shù)和加速度-PSD響應(yīng)曲線。兩個(gè)測(cè)點(diǎn)的均方根加速度結(jié)果為15.36和5.9。激勵(lì)的總均方根加速度值為14.38。由此可以看出經(jīng)過(guò)橡膠材料后,減震效果明顯。